Определение экономических показателей матричным методом. Анализ экономико-математической модели двойственной задачи
Задача Б
На предприятии имеется возможность выпуска трех видов продукции 
. При ее изготовлении используются ресурсы 
. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами 
. Расход ресурса 
-го вида на единицу продукции 
-го вида составляет 
единиц. Цена единицы продукции -го вида равна 
.
Требуется:
1. найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;
2. сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить математическую модель двойственной задачи и решить ее;
. используя решение исходной и двойственной задач, а также соответствие между двойственными переменными провести анализ, плана, указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
, 
, 
.
Решение
1. Пусть xj - это количество единиц продукции соответственно Пj планируемой к выпуску, а f - величина прибыли от реализации этой продукции.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Учитывая значение прибыли от единицы продукции, запишем суммарную величину прибыли - целевую функцию - в следующем виде:
Переменные xj должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия:
По смыслу задачи переменные должны быть неотрицательными:
Решаем задачу в MS Excel. Составим следующую таблицу:
Формулы использовали такие:
Выполняем последовательность команд Сервис - Поиск решения.
Поля в появившемся окне заполняем таким образом:
Нажимаем кнопку Выполнить, получаем результат:
Т.о., по оптимальному плану следует изготовить 55 ед. продукции второго вида, продукцию первого и третьего видов - не выпускать. Останутся неиспользованными 35 ед. первого ресурса и 205 ед. третьего ресурса. Прибыль при этом будет максимальна и составит 1540 ден. ед.
. Составим экономико-математическую модель двойственной задачи.
Пусть yi - цена единицы ресурса Рi, z - суммарная стоимость ресурсов. Требуется минимизировать затраты покупающего ресурсы предприятия, при этом нашему предприятию продажа должна быть менее выгодна, чем производство продукции.
Полезно знать >>>
Организация 5D-кинотеатра
предпринимательство миссия калькуляция себестоимость
Малый
бизнес расположился в самом центре интересов общества на его современном этапе,
затрагивая жизнь каждого человека.
Малый
бизнес, как известно, расположился в тени большого крупного бизнеса и успешно
на этом месте процветает. Несмотря на сложившееся мнение о том, что наиболее
прибыльными являются предприя ...